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Hex zu Bin

Wir können also von Dezimal zu Binär und zurück rechnen sowie Dezimal zu Hexadezimal und zurück. Was fehlt? Binär zu Hexadezimal. Das ist übrigens das einfachste. Immer in Bytes denken - also 4 Bits. Ich mache mal eine kleine Tabelle, um die Sache ein Stück näher zu bringen.

Potenz
Dezimalzahl
2^4
8
2^3
4
2^1
2
2^0
1

Binär

1 1 1

1

Schaue ich mir die Tabelle an, dann erhalte ich 15, weil 8 + 4 + 2 + 1 = 15. Soweit sollte das klar sein. Nun haben wird aber eine recht große Binär-Zahl erhalten und müssen sie umwandeln. Als Beispiel nehmen wir die 1001011101110110001. Zunächst gliedern wir sie von rechts nach links in Bytes - also 4 Bits.

100 1011 1011 1011 0001

Wir sehen, dass der letzte Block (links) nur drei Zahlen hat. Der Übersicht halber würde ich das auf 4 Bit auffüllen und eine 0 davor setzen.

0100 1011 1011 1011 0001

Man sollte sich lieber gleich daran gewöhnen und immer ganze Bytes angeben.

So, nun kommt uns das Hexadezimal- und Binärsystem etwas entgegegen, da wir tatsächlich Byte für Byte übersetzen können. Fangen wir an:

0100 -> 0x8 + 1x4 + 0x2 + 0x1 = 4

1011 -> 1x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1 = 11

1011 -> 1x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1 = 11

1011 -> 1x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1 = 11

0001 -> 0x8 + 0x4 + 0x2 + 1x1 = 1

Die Zahlen 0 - 9 können wir so übernehmen, aber die Zahlen 10 - 15 müssen durch Buchstaben ersetzt werden. 10 = A, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 und F = 15. Der Hexadezimalwert unserer Binärzahl ist also:

0100 1011 1011 1011 0001 = 4 B B B 1

   4     11    11    11      1

 

Das Spielchen geht natürlich auch rückwärts.

4 B B B 1

Wir schauen in die Tabelle und erkennen, dass B = 11 ist. Also wandeln wir erst mal die Buchstaben in Zahlen um und erhalten 4 11 11 11 1. Dann nehmen wir uns die Binärtabelle und wandeln jede Zahl einzeln in Binär um.

4 = 0x8 + 1x4 + 0x2 + 0x1 => 0 1 0 0

11 = 1x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1 => 1 0 1 1

11 = 1x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1 => 1 0 1 1

11 = 1x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1 => 1 0 1 1

  1 = 0x8 + 0x4 + 0x2 + 1x1 => 0 0 0 1

Wir erhalten also wieder 0100 1011 1011 1011 0001.

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